فصل ششم تناسب و درصد ریاضی ششم ابتدایی

نگاه کلی به فصل ششم تناسب و درصد ریاضی ششم ابتدایی

این فصل شامل چهار درس است.

در درس اول، مفهوم نسبت با کسر و اعشار مرتبط شده است
و از طریق کسرهای مساوی؛ نسبت های مساوی و جدول تناسب معرفی شده است.

البته لازم به ذکر است که دانش آموزان با مفهوم نسبت و تناسب در سال گذشته آشنا شده اند،

هدف این درس، آشنایی دانش آموزان با نسبت های کسری و ساده کردن و تبدیل آنها به کسر، سپس برقراری نسبت سه تایی و بیشتر بین کمیت های مرتبط است.

در شروع درس دوم، چرایی استفاده از درصد به جای نسبت، کسر یا اعشار معنادار شده است.

همچنین بر ارتباط نسبت، کسر و اعشار با درصد تأکید شده است.
در درس سوم، با استفاده از مفهوم های سود، ضرر و تخفیف و …

دانش آموزان کاربرد درصد در محاسبات مالی را تجربه می کنند.

در درس چهارم، کاربرد درصد در آمار و احتمال بررسی شده است.

بدین صورت که در بحث آمار از درصد، برای رسم نمودارهای دایره ای استفاده شده است.
در موضوع احتمال نیز دانش آموزان با استفاده از مفهوم پنجاه، پنجاه که همان % 50 است

برخی از احتمال ها را توصیف خواهند کرد.

شبکۀ مفهومی فصل ششم تناسب و درصد ریاضی ششم ابتدایی

اهداف درس اول کسر، نسبت و تناسب فصل ششم ریاضی ششم ابتدایی

1 –  تبدیل نسبت به کسر یا اعشار و بالعکس
2 –  آشنایی با نسبت های دو کمیتی که در آن کمیت اول یا دوم به فرم کسری است و ساده کردن و تبدیل آنها به کسر
3  – یادآوری نسبت های مساوی، کمیت  های متناسب و نامتناسب
4  – معرفی جدول تناسب
5  – معرفی نسبت های سه تایی و بیشتر
6  – روشی برای یافتن جزء مجهول در نسبت های مساوی
7  – کاربرد تناسب در تبدیل واحدهای کمیت های مختلف مانند طول و جرم به یکدیگر

برای دریافت نمونه سوالات مرتبط با این درس کلیک کنید

نقشه مفهومی درس اول کسر، نسبت و تناسب فصل ششم ریاضی ششم ابتدایی

حل فعالیت درس اول کسر، نسبت و تناسب فصل ششم ریاضی ششم ابتدایی

فعالیت 1: ( صفحۀ 110 )

در این فعالیت، هدف نمایش نسبت جزء به کل به صورت کسر یا اعشار است.

دانش آموزان می توانند بین نسبت، کسر و اعشار در قالب یک مسئله برگرفته از دنیای واقعی ارتباط برقرار کنند.

دانش آموزان در این فعالیت به طور ضمنی درک می کنند

که بیشترین و کمترین مقدار یک نسبت جزء به کل، به ترتیب1 و صفر است.

پیشنهاد می شود فعالیت شمارهٔ 1 را در راستای این فعالیت در کلاس اجرا نمایید.

فعالیت 2: ( صفحۀ 112 )

در این فعالیت دانش آموزان به طور مفهومی درک می کنند

که مجموع مقادیر یک نسبت با هر یک از مقادیر آن نسبت، متناسب است.

همچنین می توانند نسبت های بین دو کمیت را به صورت کسر بنویسند و به مقایسهٔ نسبت ها بپردازند.

حل تمرین درس اول کسر، نسبت و تناسب فصل ششم ریاضی ششم ابتدایی

سؤال 7 صفحه 114:

هدف از این سؤال، طرح مسئله و دادن فرصت به دانش آموزان برای درک بهتر مفهوم تناسب و ایجاد زمینه ای برای بروز خلاقیت آنان است.

دانش آموزان با درک درست مفهوم تناسب می توانند مسائل متفاوت و برگرفته از دنیای واقعی را طرح کنند.

سؤال 8 صفحه 114

به کاربرد تناسب در تبدیل واحدهای طول به یکدیگر اختصاص دارد.

سؤال 9 صفحه 114

به کاربرد تناسب در تبدیل واحدهای جرم به یکدیگر می پردازد.

سؤال 10 صفحه 114 :

این سؤال به بدفهمی دانش آموزان در نسبت های مساوی می پردازد.

برخی از دانش آموزان فکر می کنند با اضافه کردن یک مقدار مساوی به هر یک از مقادیر یک نسبت، نسبت مساوی آن حاصل می شود.

گزینه نادرست 103 ، 102 و 105 است که از اضافه کردن 100 به مقادیر نسبت 3، 2 و 5 حاصل شده است.

برای رفع این بدفهمی، می توان با نوشتن دو به دوی این مقادیر به صورت کسر نشان داد که نسبت ها متناسب نیستند.

درس دوم  درصد فصل ششم ریاضی ششم ابتدایی

اهداف درس دوم  درصد فصل ششم ریاضی ششم ابتدایی

1 –  یادآوری درصد و رابطه ی آن با عددهای اعشاری و کسری
2  – تبدیل کسرهایی که نتوان کسر مساوی با آن با مخرجی با ضریب 10 را نوشت به
عدد اعشاری با استفاده از تقسیم صورت بر مخرج کسر
3 –  معرفی درصدهای بیشتر از 100 و مضربی از 100
4  – تخمین زدن درصد
5  – معرفی مقیاس

شبکۀ مفهومی درس دوم  درصد فصل ششم ریاضی ششم ابتدایی

حل فعالیت درس دوم درصد فصل ششم ریاضی ششم ابتدایی

فعالیت 1:( صفحۀ 32 )

دانش آموزان در سال گذشته با مفهوم درصد آشنا شده اند و به کمک جدول تناسب مسئله های درصد را حل کرد ه اند.

هدف کلی این فعالیت، نمایش رابطهٔ بین کسر و عدد اعشاری و درصد است.
در قسمت ( الف)دانش آموزان باید کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنند

که برای این کار می توانند از رو ش های زیر استفاده کنند. (روش اول) کسر مساوی با آن و با مخرج های 10 ، 100 یا 1000 را نوشته و سپس آنها را به عدد اعشاری تبدیل کنند

(روش دوم) با تقسیم صورت بر مخرج کسر، آن را به صورت یک عدد اعشاری بنویسند،

فعالیت 2: ( صفحۀ 116 )

قسمت ( الف) به یکی از بدفهمی های دانش آموزان که هنگام محاسبه درصد، نسبت جزء را به 100 نمی سنجند، اشاره دارد.

مثلاً در این فعالیت که کل فرفره ها 50 عدد و شامل 16 تا آبی و 34 تا صورتی است،

تعداد آبی را 16 درصد و صورتی را 34 درصد در نظر می گیرند.

فعالیت 3: (صفحه 118 )

هدف این فعالیت معرفی درصدهای بیشتر از 100 است.

بهتر است ابتدا قبل از شروع فعالیت، در مورد درصدهای بالای 100 با دانش آموزان گفتگویی صورت گیرد

و در مورد اینکه آیا چنین درصدی می تواند وجود داشته باشد یا خیر بحث شود

و در آخر با کمک دانش آموزان مثا لهایی از درصدهای بالای 100 مطرح شود.

سؤال 2   (صفحه 118 )

هدف این سؤال معرفی درصدهای بیشتر از 100 که مضر بهایی از 100 هستند، می باشد.

چون در 1 سالگی وزن خواهر علی 3 برابر وزن تولدش شده است

بنابراین اگر وزن او را در موقع تولد % 100 در نظر بگیریم حالا وزن او 3 تا % 100 یعنی % 300 شده است.

حل تمرین درس دوم درصد فصل ششم ریاضی ششم ابتدایی

سوال 5 تمرین صفحه 120

هدف، به دست آوردن درصد حجم مکعب رنگی در هر شکل است.

در این سؤال ممکن است دانش آموزان در شمارش مکعبها اشتباه کنند

و مکعبهایی را که در شکل دیده نمی شوند را نشمارند.

مثلاً تعداد مکعبهای شکل دوم را 3 و تعداد مکعب های شکل سوم را 6 تا در نظر بگیرند.

سوال 6 تمرین صفحه 120

هدف این سؤال آشنایی با مفهوم مقیاس است.

در قسمت (الف) دانش آموزان باید بتوانند با توجه به طول و عرض واقعی خانه و مقیاس طول و عرض خانه روی نقشه را به دست آورند

و نسبت بین طول و عرض روی نقشه را به طول و عرض واقعی به دست آورند

و در قسمت( ب ) با توجه به اندازه روی نقشه اندازه واقعی اتاق را به دست آورند.

سوال 9 تمرین صفحه 120

در این سؤال دانش آموزان باید ابتدا قسمتها را یکسان کنند و سپس درصد هر کدام را بنویسند.

اهداف درس سوم کاربرد درصد در محاسبات مالی فصل ششم ریاضی ششم ابتدایی

1 –  آشنایی دانش آموزان با کاربردهای درصد در دنیای واقعی
2 –  آشنایی دانش آموزان با کاربرد درصد در محاسبات مالی
3 –  آشنایی با مفاهیم سود، تخفیف و مالیات و کاربرد آنها در زندگی واقعی
4 –  حل مسائل درصد با موضوع مالی

شبکه مفهومی درس سوم کاربرد درصد در محاسبات مالی فصل ششم ریاضی ششم ابتدایی

حل فعالیت درس سوم کاربرد درصد در محاسبات مالی فصل ششم ریاضی ششم ابتدایی

1 در سؤال 3 کار در کلاس صفحهٔ 121 

دانش آموزان می بینند که درصد همیشه یک عدد طبیعی نیست و ممکن است به صورت یک عدد اعشاری بیان شود .

در واقع در این سؤال از درصدهایی که در دنیای واقعی کاربرد دارند استفاده شده است

تا دانش آموزان متوجه شوند که تنها اعداد طبیعی برای درصد استفاده نمی شود.

باید توجه کرد که استفاده از اعداد اعشاری در بیان درصد با هدف سخت تر شدن محاسبات یا درگیر کردن بچه ها در محاسبات پیچیده نیست چرا که استفاده از ماشین حساب پیشنهاد شده است.(حل با استفاده از جدول تناسب باید نوشته شود)

2 در سؤال 2 کار در کلاس صفحهٔ 123

ممکن است دانش آموزان تصور کنند

چون درصد سود فرش دوم بیشتر است بنابراین سود آن نیز نسبت به فرش اول بیشتر است .

در صورتی که پس از محاسبه متوجه می شوند که این طور نیست زیرا (راه حل) در اینجا پیشنهاد می شود این سؤال مطرح شود که چرا این اتفاق افتاد؟

و سپس با بحث و گفت و گو در کلاس، دانش آموزان نتیجه بگیرند

که همواره واحد و مقداری که نسبت به آن درصد محاسبه می شود، اهمیت دارد.

3 در سؤال 3 کار در کلاس صفحهٔ 125 

مقدار « درصد پرداخته شده » در صورت سؤال آورده شده است

در صورتی که معمولاً در سؤال ها، درصد سود و تخفیف بیان می شود .

در اینجا دانش آموزان باید با استفاده از کل که % 100 است

و «درصد پرداخته شده » درصد تخفیف را به صورت زیر محاسبه کنند .

حل تمرین درس سوم کاربرد درصد در محاسبات مالی فصل ششم ریاضی ششم ابتدایی

سؤال 2 صفحه 125 :

بسیاری از معلمان و دانش آموزان تصور می کنند

که درصد بیشتر از 100 بی معنی و اشتباه است .

در صورتی که این موضوع به زمینهٔ سؤال بستگی دارد.

مثلاً در این سؤال 700 درصد افزایش کاربران داشته ایم

و این در واقع به معنی این است که تعداد کاربران در سال دوم به اندازهٔ 7 برابر سال اول افزایش یافته است.

سؤال 3 صفحه 125:

در سؤال 3 از مفهوم درصد به عنوان ابزاری برای مقایسه نسبت سرعت پدر و مانی استفاده شده است.

برای حل این سؤال لازم است که دانش آموزان این جمله «سرعت زمانی % 80 سرعت پدرش است » را به خوبی درک کنند

و البته در صورت سؤال توضیح کوتاهی به صورت زیر بیان شده است

یعنی اگر پدرش 100 متر بدود مانی 80 متر دویده است.

سؤال 4 صفحه 125 :

با % 20 سود قیمت فروش مطابق زیر به دست می آید ? راه حل)
و با 20 % تخفیف قیمت فروش در حالت دوم نیز به صورت زیر به دست می آید.( راه حل)
در اینجا می توان توجه دانش آموزان را به این نکته جلب کرد

که چرا پس از % 20 سود و پس از 20% تخفیف دوباره قیمت فروش به مقدار اولیه یعنی قیمت خرید برنگشت؟

بدفهمی های رایج دانش آموزان درس سوم کاربرد درصد در محاسبات مالی فصل ششم ریاضی ششم ابتدایی

یکی از بدفهمی های رایج دانش آموزان این است

که آنها اعداد داده شده در مسئله را بدون توجه به معنی صورت و مخرج آن در هر جایی از جدول تناسب قرار می دهند و سپس شروع به حل آن می کنند .

بنابراین برای رفع این بدفهمی ابتدا از آنها بخواهیم همواره درصدها را به صورت یک کسر با مخرج 100 بنویسند و سپس با توجه به صورت سؤال، صورت و مخرج آن را معنادار کنند

در واقع از آنها بخواهیم برای توصیف صورت و مخرج یک عبارت کنار هر کدام بنویسند

و در نهایت با توجه به این کسر و معنایی صورت و مخرجش، کسری مساوی آن با استفاده از اطلاعات دیگر مسئله بنویسند

و سپس مجهول را با کمک تناسب به وجود آمده به دست آورند.

بهتر است در فرایند حل مسئله با پرسیدن سؤال هایی مانند چرا اعداد را اینطور نوشتی؟

این عدد را از کجا آوردی؟ معنای این عدد با توجه به مسئله چیست؟

توجه دانش آموزان را به معنای کاری که انجام می دهند جلب کنید.

درس چهارم کاربرد درصد در آمار و احتمال فصل ششم ریاضی ششم ابتدایی

اهداف درس چهارم کاربرد درصد در آمار و احتمال فصل ششم ریاضی ششم ابتدایی

1 –  آشنایی با کاربرد درصد در آمار و احتمال
2 –  ارتباط نمودار دایره ای و درصد
3 –  رسم نمودار دایر های با کمک نقاله
4 – آشنایی با احتمال 100 درصد و 50 درصد ( پنجاه، پنجاه)
5 – رویکرد ذهنی به احتمال و زمینه سازی برای رویکرد نظری ( ریاضی ) احتمال در دوره متوسطه

شبکۀ مفهومی درس چهارم کاربرد درصد در آمار و احتمال فصل ششم ریاضی ششم ابتدایی

حل فعالیت درس چهارم کاربرد درصد در آمار و احتمال فصل ششم ریاضی ششم ابتدایی

 در سؤال 2 کار در کلاس صفحهٔ 126

از دانش آموزان خواسته شده است با استفاده از نقاله، نمودار دایره ای رسم کنند.

بنابراین برای هر قسمت باید زاویه مربوط به آن محاسبه شود

و از طرفی چون کل دایره 360 است پس زاویه مربوط به هر قسمت به صورت زیر محاسبه می شود(راه حل)
پس زاویهٔ مربوط به خشکی 108 و زاویهٔ مربوط به آب 252 است .

بنابراین با استفاده از نقاله نمودار زیر رسم خواهد شد.

2 در سؤال 1 کار در کلاس صفحهٔ 127

تعداد رو و پشت به صورت یک عدد اعشاری بیان شده است و این دو عدد تقریباً به هم نزدیک هستند.
در احتمال ریاضی، احتمال آمدن رو نصف احتمال آمدن پشت است

اما این احتمال همیشه در واقعیت دقیقاً باربر % 50 نیست ولی خیلی نزدیک این عدد است.

در این سؤال نیز از روی عمد عددها به صورت اعشاری بیان شده است

تا دانش آموزان ببینند که این دو عدد در تعداد زیاد خیلی به هم نزدیک هستند

ولی شاید دقیقاً % 50 نباشد و از طرفی با توجه به اینکه تعداد روها % 43 / 8 است، خواهیم داشت: (راه حل )

مرور فصل ششم تناسب و درصد ریاضی ششم ابتدایی

فرهنگ نوشتن:
سؤال 3: پاسخ این سؤال مثبت است.

درصدهای ذکر شده روی واحدهای مختلف اعمال می شوند و نتیجه می تواند دو مقدار کاملاً یکسان باشد.

دانش آموزان می توانند با زدن حدس های مختلف در رابطه با قیمت لباس و کفش و بررسی آنها به مسئله پاسخ دهند.

مثلاً فرض کنیم قیمت لباس 200 هزار تومان و قیمت کفش 80 هزار تومان باشد.

% 20 از 200 هزار تومان برابر 40 هزار تومان است که با % 50 از 80 هزار تومان (به عبارتی نصف 80 هزار تومان) برابر است .

نمونه سوال ریاضی ششم ابتدایی

منبع: دبستو