فصل اول عدد و الگوهای عددی ریاضی ششم ابتدایی

نگاهی کلی به فصل اول عدد و الگوهای عددی ریاضی ششم ابتدایی

این فصل شامل 4 درس است.

در درس اول با استفاده از الگوهایی که دانش آموزان در سال های گذشته با آن آشنا شده اند
همانند الگوهای اعداد زوج و فرد، سعی شده است

تا دانش آموزان بتوانند رابطهٔ حاکم بر الگو را با استفاده از عبارت فارسی

و سپس به صورت نمادین با استفاده از علامت هایی مانند دایره،مربع و… بیان کنند.

همچنین در این درس با استفاده از الگوهای هندسی مفهوم مضرب معرفی شده است.

درس دوم شامل یادآوری عددنویسی تا مرتبهٔ میلیارد و مفاهیم مرتبط با آن است.

در درس سوم علاوه بر مفهوم سازی بخش پذیری، قواعد مربوط به بخش پذیری بر اعداد 2، 3، 5 و 9 نیز معرفی شده است.

درس چهارم نیز به معرفی اعداد صحیح و مقایسهٔ آنها پرداخته است.

شبکه مفهومی فصل اول عدد و الگوهای عددی ریاضی ششم ابتدایی

تصویر عنوانی فصل اول عدد و الگوهای عددی ریاضی ششم ابتدایی

در تصویر عنوانی مثال هایی از جهان اطراف، برای اعداد خیلی بزرگ آورده شده است

تا تصور ذهنی دانش آموزان از این اعداد بهتر شود و آنها به این درک برسند

که اعداد هم در مقیاس بزرگ مانند سیاره ها و ستاره های راه شیری و هم در مقیاس کوچک مانند بدن انسان قابل مشاهده هستند.

در بخشی از تصویر عنوانی نشان داده شده است

که کهکشان راه شیری به عنوان بخش کوچکی از جهان قابل مشاهده، دارای بیش از 400 میلیارد ستاره است.

این کهکشان علاوه بر ستاره ها دارای سیاره های زیادی نیز است که زمین یکی از آن سیارات است.

در بخش دیگری از تصویر نشان داده شده است

که مغز انسان به عنوان بخش کوچکی از بدن انسان به عنوان یکی از میلیاردها موجود زنده زمین، دارای بیش از 100 میلیارد سلول عصبی (نورون)است

که در هر لحظه هر یک از این سلول ها با هزاران سلول عصبی دیگر در ارتباطند.

اعداد صحیح فصل اول عدد و الگوهای عددی ریاضی ششم ابتدایی

اعداد صحیح شامل دو موضوع مقدار و علامت است و کمیت هایی که دارای جهت باشند با این اعداد نمایش داده می شوند.

اعداد صحیح در زندگی روزمره در زمینه های مختلفی مانند دما، ارتفاع و پول ظاهر می شوند.

بنابراین دانش آموزان با این مفهوم در مدل های واقعی تا حدودی آشنا هستند.

با توجه به این آشنایی، دو مدل برای معرفی اعداد صحیح پیشنهاد می شود.

یکی با استفاده از کمیت ها و دیگری با استفاده از محور اعداد.

شبکه مفهومی درس اول الگوهای عددی ریاضی ششم ابتدایی

اهداف درس اول الگوهای عددی ریاضی ششم ابتدایی

1 توسعهٔ تفکر جبری از طریق تعمیم
2 آشنایی با اعداد زوج و فرد از طریق الگوها
3 آشنایی و درک مفهوم مضرب
4 کشف روابط موجود در الگوهای خطی و بیان آنها با عبارات کلامی و نمادی

فعالیت درس اول الگوهای عددی ریاضی ششم ابتدایی

در صفحهٔ 4 کتاب یک زمین بازی طراحی شده است

که نیمهٔ راست آن شامل تونل هایی است که در هر کدام به تعداد زوج توپ وجود دارد

و نیمهٔ چپ آن نیز شامل تونل هایی است که در هر کدام به تعداد فرد توپ قرار دارد.

در این فعالیت دانش آموزان باید مسیری را در این زمین بازی انتخاب کنند
و در پایان بگویند تعداد توپ هایی که جمع آوری کرده اند زوج است یا فرد.
هدف فعالیت این است که در طول انجام آن، دانش آموزان کشف کنند
وقتی اعداد زوج و فرد در حالت های مختلف با هم جمع می شوند
حاصل عددی زوج است یا فرد. برای رسیدن به این هدف لازم است
دانش آموزان چندین بار فرایند پیشنهادی کتاب را تجربه کنند.

برای اجرای این فعالیت، می توانید از روش زیر استفاده کنید:

دانش آموزان گروه های دو نفری تشکیل دهند. به هر گروه یک کپی از این زمین بازی داده شود.
سپس از گروه ها خواسته شود روی سؤال هایی مشابه سؤال های زیر بحث کنند

و نتایج بحث گروه ها در کلاس مطرح شود و هر گروه از ادعاها و نتیجه گیری های خود دفاع کند:

1 – آیا امکان دارد دو تونل از نیمهٔ راست، به عنوان مسیر رفت و برگشت انتخاب کنید
به طوری که هنگام خروج به تعداد فرد توپ داشته باشید؟ چرا؟
2 –  دو تونل از نیمهٔ چپ، به عنوان مسیر رفت و برگشت انتخاب کنید
به طوری که هنگام خروج به تعداد زوج توپ داشته باشید. چند مسیر توانستید پیدا کنید؟
3 –  یک تونل از نیمهٔ راست و یک تونل از نیمهٔ چپ انتخاب کنید

به طوری که هنگام خروج به تعداد زوج توپ داشته باشید. آیا امکان دارد؟ چرا؟

تمرین درس اول الگوهای عددی ریاضی ششم ابتدایی

حل تمرین سؤال 2:

بعد از رنگ کردن مضرب های 3 و 5 در جدول اعداد 1 تا 100 ،
این جدول به صورت زیر خواهد بود.

به ضرب 4×3 رسیدیم که تکراری است،
عامل های ضرب تکراری می شود و می توان دیگر ادامه نداد.
نتیجه می گیریم که 12 می تواند مضرب اعداد 1، 2، 3، 4، 6 و 12 باشد.
همین فرایند برای عدد 15 نیز تکرار می شود.

شبکه مفهومی درس دوم یادآوری عددنویسی ریاضی ششم ابتدایی

 اهداف درس دوم یادآوری عددنویسی ریاضی ششم ابتدایی

1 مرور و یادآوری عددنویسی و گسترده نویسی اعداد تا مرتبۀ میلیارد
2 کاربرد اعداد در دنیای واقعی
3 نمایش تقریبی اعداد روی محور
4 درک صحیح از بزرگی اعداد ( حس عددی)
5 برطرف کردن بدفهمی های رایج در عددنویسی

این درس به طور کلی به یادآوری عدد نویسی تا طبقهٔ میلیارد می پردازد.

در این فعالیت برای اولین بار جدول ارزش مکانی به طور کامل همراه با مرتبه های اعشاری رسم شده است

و هدف از آن، درک روابط بین ستون های جدول ارزش مکانی و الگوهای موجود در آن است.

به این صورت که اگر یکی ها را در نظر بگیریم وقتی از سمت یکی ها به سمت چپ جدول حرکت کنیم

هر ستون جدول ارزشی معادل 10 برابر ستون قبلی دارد. برای مثال صدتایی ها، 10 برابر ده تایی ها هستند.
پس با حرکت به سمت چپ جدول اعداد بزرگ و بزرگ تر می شوند.

ولی اگر از یکی ها به سمت راست جدول حرکت کنیم هر ستون جدول 10 برابر کوچکتر از ستون قبلی است.

به عنوان مثال یک صدم 10 برابر کوچکتر از یک دهم است.

با توجه به اینکه همهٔ این مفاهیم در پایه های قبل آموزش داده شده است

انتظار می رود که دانش آموزان روابط و الگوهای موجود در جدول ارزش مکانی را درک کرده باشند.

لذا می توانیم با یک بحث کلاسی و مطرح کردن سؤال های زیر همهٔ این مفاهیم را مرور کنیم.

1 – یکان میلیون، چند برابر دهگان هزار است؟
2 –  چرا نام ستون سمت راست یکی ها، دهم است؟
( همین سؤال را می توان برای ستون های صدم و هزارم هم مطرح کرد.)
3 –  یک دهم از چند هزارم درست شده است؟
4 –  اگر عددی در 100 ضرب شود مرتبهٔ صدگان هزار آن به چه مرتبه ای منتقل خواهد شد؟ چرا؟
5 –  اگر عددی بر 1000 تقسیم شود مرتبهٔ صدگان میلیون آن به کدام مرتبه منتقل می شود؟ چرا؟

حل سؤال 3 کار در کلاس صفحهٔ 8 درس دوم یادآوری عددنویسی ریاضی ششم ابتدایی

3 – محلّ تقریبی هر یک از اعداد زیر را بر روی محور نمایش دهید
فاصله ی زمین تا خورشید (کیلومتر)                                        14 9,000 ,680
افراد محروم از دسترسی به آب آشامیدنی سالم در جهان           675,725,40 2
تعداد دوچرخه های تولید شده در جهان طیّ یک سال                 3,٢١٥,٤٧٥

سؤال 3 کار در کلاس صفحهٔ 8:
نمایش تقریبی اعداد روی محور درک عددی خوبی به دانش آموزان می دهد.
زیرا آنها برای نشان دادن اعداد روی محور باید با توجه به مقیاس محور عمل کنند.

مثلاً برای نشان دادن عدد 4490016 با توجه به محور متوجه می شوند

که فاصلهٔ هر قسمت 100 میلیون است.
از طرفی این عدد بین 0 تا 100 میلیون است
و با توجه به اینکه در اینبازه 100 میلیون تا عدد وجود دارد پس این عدد نزدیک به صفر است.
تمام این استدلال ها به درک عددی آنها کمک بسیاری خواهد کرد.

حل تمرین درس دوم یادآوری عددنویسی ریاضی ششم ابتدایی

هدف از تمرین سوم درک ارزش مکانی رقم ها است.
برای حل آن از دانش آموزان می خواهیم در ابتدا با ماشین حساب حاصل 6452 + 6378 را به دست آورند
و سپس با فرض اشتباه میثم حاصل 6378+6482 را محاسبه کنند
و در هر مرحله پاسخ خود را یادداشت کنند. آنها خواهند دید که این دو پاسخ با هم 30 واحد اختلاف دارند.
لازم است در اینجا بحث کلاسی برای پاسخ گویی به سؤال هایی مانند “چه اتفاقی افتاد که این 30 واحد اختلاف به وجود آمد؟
” یا “در مرحلهٔ دوم چه چیزی تغییر کرد؟” انجام شود.
انتظار می رود که در جریان کلاس، دانش آموزان به این نتیجه برسند

که حاصل دوم 30 واحد بیشتر از مقدار واقعی است که به دلیل اشتباه وارد کردن رقم 8 به جای رقم 5 است.
رقم 8، سه واحد بیشتر از رقم 5 است اما چون این رقم در مرتبهٔ دهگان قرار دارد
پس این اشتباه اختلاف 30 واحدی را به وجود می آورد.
بنابراین برای به دست آوردن حاصل واقعی کافی است که از پاسخ اشتباه به اندازهٔ 30 واحد کم کنیم.

شبکه مفهومی درس سوم بخش پذیری ریاضی ششم ابتدایی

اهداف درس سوم بخش پذیری ریاضی ششم ابتدایی

1 –  مرور مفهوم بخش پذیری
2  – مفهوم سازی قواعد بخش پذیری اعداد بر 2، 3، 5،9

حل فعالیت 1 صفحۀ  11 درس سوم بخش پذیری ریاضی ششم ابتدایی

هدف این فعالیت، مفهوم سازی قواعد بخش پذیری بر 2 و 5 است.
با توجه به ساختار ارزش مکانی، هر عدد می تواند به صورت چند یکی، چند ده تایی، چند صدتایی و … گسترده شود.
لذا برای استخراج قواعدی برای بخش پذیری بر اعداد 2 و 5، ابتدا سراغ دسته های ده تایی، صدتایی و … می رویم.
هر دستهٔ ده تایی و صدتایی بر 2 و 5 بخش پذیر است.
بنابراین هر تعداد از این دسته ها هم به 2 و 5 بخش پذیر خواهند بود.
پس برای بررسی بخش پذیری یک عدد بر 2 و 5 کافی است یکان آن را بررسی کنیم.

 حل کار در کلاس درس سوم بخش پذیری ریاضی ششم ابتدایی

سؤال 3 کار در کلاس صفحهٔ 12 :
یک سؤال باز پاسخ است. توصیه می شود دانش آموزان بعد از حل انفرادی،
در جریان یک بحث کلاسی همهٔ پاسخ های ممکن برای سؤال ها را بررسی کنند.
برای مثال پاسخ قسمت الف 950 یا 590 است و پاسخ قسمت ب می تواند 905 یا 950 یا 590 باشد.
سؤال 5 کار در کلاس صفحهٔ 12 :
در این سؤال بخش پذیری بر 10 بررسی می شود.
دانش آموزان با توجه به دانش خود در مورد قواعد بخش پذیری بر 2 و 5، بخش پذیری بر 10 را نتیجه می گیرند.
سؤال های 1 تا 3 کار در کلاس صفحهٔ 14 :
سؤال های 1 تا 3 کار در کلاس ارتباط بخش پذیری 3 و 9 با هم را بررسی می کند.
در واقع دانش آموزان باید بدانند که اگر عددی بر 3 بخش پذیر باشد
لزوماً بر 9 بخش پذیر نیست، ولی اگر عددی بر 9 بخش پذیر باشد حتماً بر 3 نیز بخش پذیر است.
سؤال 4 کار در کلاس صفحهٔ 14 :
در این سؤال بخش پذیری بر 6 بررسی می شود.
دانش آموزان با توجه به دانش خود در مورد قواعد بخش پذیری بر 2 و 3، بخش پذیری بر 6 را نتیجه می گیرند.

شبکه مفهومی درس چهارم معرفی اعداد صحیح ریاضی ششم ابتدایی

اهداف درس چهارم معرفی اعداد صحیح ریاضی ششم ابتدایی

1 معرفی اعداد صحیح با مثال های عینی
2 نمایش اعداد صحیح با استفاده از علامت های مثبت و منفی
3 مقایسهٔ اعداد صحیح
4 نمایش عدد های صحیح روی محور اعداد
5 قراردادی بودن صفر به عنوان مبدأ اعداد صحیح
6 قراردادی بودن جهت های مثبت و منفی
یکی از زمینه های معرفی اعداد صحیح استفاده از مدل خطی دما است.
این زمینه برای نشان دادن اعداد منفی آشنا است.
زیرا دانش آموزان یا تجربهٔ دمای زیر صفر را دارند
یا دربارهٔ دما در اخبار چیزهایی شنیده اند.
بنابراین این فعالیت می تواند شروع خوبی برای معرفی اعداد صحیح باشد.

تمرین درس چهارم معرفی اعداد صحیح ریاضی ششم ابتدایی

تمرین دوم مثال خوبی از زندگی روزمره است.
زیرا بیشتر دانش آموزان تجربهٔ استفاده از آسانسور را دارند.
بنابراین ممکن است دیده باشند
که طبقات زیر زمین و پارکینگ ها در بعضی آسانسورها با علامت منفی نشان داده می شود.
پس با درنظر گرفتن این تجربه و استفاده از رسم شکل به راحتی می توانند به این سؤال پاسخ دهند.
از طرفی امکان دارد در این سؤال برخی از دانش آموزان جمع اعداد صحیح را نیز کشف کنند.
برای این سؤال باید نمودار صفحه 19 کشیده شود.

بدفهمی های رایج دانش آموزان در اعداد صحیح

یکی از مهمترین و عمده ترین اشکالات دانش آموزان در بخش مقایسهٔ اعداد صحیح است.
در واقع آنها برای مقایسهٔ اعداد صحیح به مقدار اعداد توجه می کنند
صرف نظر از اینکه اعداد چه علامتی دارند.
برای مثال عدد 2+ را از 120 – کوچک تر می دانند.
بهترین راه برای حل این مشکل استفاده از زمینه های مناسب است
تا دانش آموزان بتوانند همواره پاسخ های خود را با استفاده از این زمینه ها توجیه کنند.
به عنوان نمونه در مقایسۀ 2+ و 120 – استفاده از زمینه های محور، دما و ارتفاع بزرگ بودن 2+ را نسبت به 120 – به خوبی نشان می دهد.

مرور فصل اول عدد و الگوهای عددی ریاضی ششم ابتدایی

فرهنگ نوشتن
هدفی که در “فرهنگ نوشتن” دنبال می شود این است
که دانش آموزان بتوانند ایده های خود دربارهٔ مفاهیم مختلف و رابطهٔ این مفاهیم را به فارسی بیان کنند
تا از این طریق بتوانند کنترل بیشتری بر فرایند یادگیری خود داشته باشند.
بنابراین طبیعی است که جملات دانش آموزان با یکدیگر متفاوت باشد
و نباید انتظار داشته باشیم که دانش آموزان بتوانند افکار خود را با اصطلاحات و جمله های کاملاً درست بیان کنند.

حل تمرین مرور فصل اول عدد و الگوهای عددی ریاضی ششم ابتدایی

سؤال 1:
هدف سؤال 1 این است که دانش آموزان بتوانند
با استفاده از الگوی داده شده رابطهٔ بین شمارهٔ شکل و تعداد شکل ها را به دست آورند و برعکس.
بنابراین برای حل این سؤال استفاده از جدول پیشنهاد می شود
زیرا دانش آموزان با دیدن جدول به راحتی می توانند رابطهٔ بین شمارهٔ شکل و تعداد شکل را به دست آورند.
سؤال 4:
هدف از این سؤال پیدا کردن مضارب مشترک با استفاده از رابطهٔ بین رنگ های جدول است.
زیرا اگر دانش آموزان مضرب هر عدد را با یک رنگ، رنگ آمیزی کنند
در پایان می توان توجه آنها را به خانه هایی که دو یا سه رنگ خورده اند جلب کرد.
به طور مثال عدد 12،6 ، 18 و…جزء اعدادی هستند که دو بار رنگ می شوند
یک بار به خاطر مضرب 2 بودن و یک بار به خاطر مضرب 3 بودن.
بنابراین می توان در اینجا از آنها بپرسیم که آیا این اعداد بر 6 هم بخش پذیر هستند؟
و آنها با استفاده از ماشین حساب به این سؤال پاسخ دهند
و نتیجه بگیرند که اگر عددی هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیر باشد
حتماً بر 6 نیز بخش پذیر خواهد بود.
همین فرایند می تواند برای مضارب 2 و 5 نیز تکرار شود و مضرب 10 بودن نتیجه شود.
از طرف دیگر اعدادی که مضارب 9 هستند حتماً رنگ مضرب 3 بودن را نیز دارند.
ولی برعکس این کار اتفاق نیفتاده است.
بنابراین اینجا فرصت مناسبی برای دیدن این مطلب هست
که مضارب 9 حتماً مضرب 3 نیز هستند ولی برعکس آن امکان ندارد.

معما و سرگرمی فصل اول عدد و الگوهای عددی ریاضی ششم ابتدایی

این بخش با هدف جذاب کردن مفاهیم ریاضی در قالب بازی و معما طراحی شده است
و انجام آن در کلاس اختیاری است.
بنابراین دانش آموزان می توانند این بخش را به صورت فردی نیز انجام دهند.
“معما و سرگرمی” این فصل به موضوع مضرب های 3 و 5 پرداخته است
و برای اجرای این بازی دانش آموزان می توانند از جدول 1تا 100 که در تمرین 2 صفحهٔ 6 آمده است استفاده کنند.

فرهنگ خواندن فصل اول عدد و الگوهای عددی ریاضی ششم ابتدایی

مهارت درک مطلب در ریاضی اهمیت بسیاری دارد.
مهم ترین کاربرد آن در حل مسائل ریاضی است.
چرا که دانش آموز برای حل یک مسئله، ابتدا باید صورت آن را به خوبی درک کند و سپس حل آن را آغاز کند.
همچنین به کمک چنین مهارتی دانش آموزان می توانند بعد از خواندن یک متن ریاضی، مفاهیم مطرح شده در آن را مستقیماً و بدون آموزش شخص دیگری فرا گیرند.
هدف از “فرهنگ خواندن” ارتقای مهارت درک مطلب دانش آموزان از متون ریاضی است.
نمونه سوال ریاضی ششم ابتدایی