فصل ششم اندازه گیری کتاب ریاضی پنجم ابتدایی

این فصل، شامل 4 درس است.

در درس اوّل مساحت لوزی و ذوزنقه در قالب فعالیت معرفی خواهد شد،

درس دوم به اندازه گیری محیط دایره اختصاص یافته و ضمن آن عدد π به دانش آموزان معرفی می شود.

درس سوم به معرفی حجم اختصاص داده شده است. در این درس مفاهیم بقای حجم، ضرورت نیاز به واحد دقیق برای اندازه گیری حجم اجسام و در نهایت دستور محاسبه حجم مکعب مستطیل ارائه می شود و از دانش آموز انتظار می رود حجم شکل های ترکیبی را نیز بتواند محاسبه کند.
درس پایانی این فصل به مفهوم گنجایش پرداخته و در واقع جمع بندی از مفاهیم مربوط به گنجایش که در پایه های تحصیلی پیشین مطرح شده است، ارائه می شود. در این فصل واحدهای اندازه گیری لیتر و سی سی ( میلی لیتر، سانتی متر مکعب) معرفی می شود و توصیه می شود واحدهای دیگر اندازه گیری مثل مترمکعب مطرح نشود.

درس اوّل مساحت لوزی و ذوزنقه ریاضی پنجم ابتدایی

اهداف درس اوّل مساحت لوزی و ذوزنقه ریاضی پنجم ابتدایی

1 ذوزنقه و لوزی را بشناسد و بتواند در اطراف خود به نمونه هایی از آن اشاره کند.
2 فرمول محاسبه مساحت لوزی را بداند.
3 بتواند مساحت لوزی را با داشتن اندازه قطرها محاسبه کند.
4 فرمول محاسبه مساحت ذوزنقه را بداند.
5 بتواند مساحت ذوزنقه را با داشتن اندازۀ قاعده ها و ارتفاع محاسبه کند.
6 بتواند مساحت شکل های ترکیبی را محاسبه کند.
7 قانون بقای مساحت را بداند و بتواند از آن استفاده کند.

ابزارهای مورد نیاز :

1 کاغذ رنگی
2 قیچی

حل تمرین درس اوّل مساحت لوزی و ذوزنقه ریاضی پنجم ابتدایی

مساحت مربع + مساحت ذوزنقه = مساحت شکل

مساحت مستطیل + مساحت ذوزنقه = مساحت شکل

تمرین 1 صفحه 109 :

ایدهٔ این تمرین برگرفته از مطالعات تیمز است. محاسبهٔ ساق ذوزنقه و قاعده بزرگ آن با توجه به شکل ها قابل محاسبه است.

ساق ذوزنقه با توجه به شکل اوّل و سوم با ضلع مربع یکی است و لذا 2 سانتی متر است و قاعده بزرگ ذوزنقه با توجه به شکل میانی دو برابر ضلع مربع و 4 است.
مساحت تمامی شکل ها با هم برابر است و نیازی به محاسبه نیست (قانون بقای مساحت) ولی محیط شکل ها با هم متفاوت است.

تمرین 3 صفحه 109:

این مسئله جزء مسائل باز پاسخ است که با منظورکردن اعداد کسری و اعشاری بی نهایت جواب دارد، لذا برای راحتی محاسبات پاسخ را به 3 مورد محدود کرده ایم.

تمرین 4 صفحه 109: :

در این فعالیت محاسبهٔ مساحت دیوارهٔ استخر مدنظر است. فقط یک دیواره و آن هم ذوزنقه ای است که در تصویر کتاب مشخص است.

برای محاسبه بهتر است ابتدا اندازه ها برحسب سانتی متر نوشته شود که برای پاسخ گویی به قسمت (ب) مشکلی پیش نیاید.

تمرین 5 صفحه 109: :

با توجه به رنگ ها در شکل میانی مساحت دو ذوزنقهٔ چپ و راست و همین طور مساحت دو ذوزنقهٔ بالایی و پایینی برابر است.
همین طور در شکل سمت راست، همرنگ بودن لوزی ها به این معناست که مساحت آنها با هم یکی است. بنابراین مساحت کل شکل 8 برابر مساحت یکی از لوزی ها خواهد بود.

تمرین 6 صفحه 109::

با توجه به شکل، قطر کوچک لوزی با عرض نوار مستطیل شکل برابر 5 سانتی متر است .

درس دوم محیط دایره کتاب ریاضی پنجم ابتدایی

اهداف درس دوم محیط دایره کتاب ریاضی پنجم ابتدایی

1 تمام اجزاء دایره را بشناسد.
2 فرمول محیط دایره را بداند و بتواند محیط دایره را محاسبه کند.
3 با عدد π تا دو رقم اعشار آشنا شود.
4 بداند که افزایش و کاهش اندازۀ شعاع، افزایش و کاهش محیط را موجب می شود.
5 مفهوم نیم دایره و ربع دایره را بداند.
6 بتواند محیط شکل های ترکیبی را محاسبه کند.
7 کار با ابزار هندسی نظیر خط کش و پرگار را بداند.

فصل ششم اندازه گیری کتاب ریاضی پنجم ابتدایی

حل تمرین درس دوم محیط دایره کتاب ریاضی پنجم ابتدایی

کار در کلاس 1 صفحه 111 : دانش آموز برای اندازه گیری قطر اجسام دایره ای اطراف خود نیاز به کمک دوستان و معلم دارد. برای مثال نیاز دارد متوجه شود خط کش را آن قدر روی لبهٔ لیوان جابه جا کند که بیشترین اندازه را به قطر نسبت دهد.
فعالیت صفحه 111 : هدف این است که به کمک عقربه های ساعت و مفاهیم نیم ساعت و ربع ساعت، نیم دایره و ربع دایره در ذهن دانش آموز مفهوم عمیق تری پیدا کند.
کار درکلاس صفحه 112 : برای پیدا کردن محیط شکل های ترکیبی جهت فلش ها نشان دهندهٔ تأکید بر این مطلب است که در محاسبهٔ محیط، حرکت از یک نقطه آغاز شده و به همان نقطه باز خواهیم گشت. علاوه بر این تقویت گفتمان ریاضی هم مدنظر است و تأکید بر این است که دانش آموز ابتدا به زبان خود اندازهٔ خط های لازم را بنویسد و بعد به محاسبه بپردازد. برای مثال محیط شکل سمت راست:
شعاع دایره بزرگ + نصف محیط دایره کوچک + نصف محیط دایره بزرگ = محیط شکل

درس سوم حجم کتاب ریاضی پنجم ابتدایی

اهداف درس سوم حجم کتاب ریاضی پنجم ابتدایی

1 قانون بقای حجم را بداند و به کار گیرد.

(حجم یک شکل با تغییر شکل ظاهری آن تغییر نمی کند.)
2 بتواند حجم شکل را با داشتن واحدهای مختلف محاسبه کند.
3 واحد اندازه گیری حجم جامدات (سانتی متر مکعب) را بداند.
4 فرمول حجم مکعب مستطیل را بداند و آن را در حل مسائل به کار گیرد.
5 حجم یک مکعب مستطیل را با داشتن اندازۀ ابعاد آن در حالت گسترده نیز محاسبه کند.
6 حجم شکل های ترکیبی را محاسبه کند.
7 بتواند حجم شکل های مختلف را تخمین بزند.

حل تمرین درس سوم حجم کتاب ریاضی پنجم ابتدایی

کار در کلاس صفحه 115 :

در تمرین 1 در دو مکعب اوّل و سوم اندازه ها یکی است.

هدف این است که تأکید شود تغییر شکل جسم، تغییر حجم آن را نتیجه نمی دهد.

کار در کلاس صفحه 126

حجم مکعب مستطیل داخلی – حجم مکعب مستطیل بیرونی = حجم شکل رنگی

تمرین 4 صفحه 117 :

حجم هر شکل به چندین روش قابل محاسبه است و تمامی روش های درست قابل قبول است.
روش اوّل:
حجم مکعب سوم + حجم مکعب مستطیل دوم + حجم مکعب مستطیل اوّل = حجم شکل

روش دوم:
حجم مکعب مستطیل پایینی + حجم مکعب مستطیل وسطی + حجم مکعب بالایی = حجم شکل

تمرین 5 صفحه 117 :

هدف تخمین زدن است. مهارتی که بسیاری از بزرگسالان ما هم در آن آموزش مناسب ندیده اند.

درس چهارم گنجایش کتاب ریاضی پنجم ابتدایی

اهداف درس چهارم گنجایش کتاب ریاضی پنجم ابتدایی

1 واحد اندازه گیری حجم مایعات را بداند.
2 با واحد لیتر، سانتی متر مکعب، سی سی و میلی لیتر آشنا باشد.
3 بتواند لیتر را به میلی لیتر و برعکس تبدیل کند.

حل تمرین درس چهارم گنجایش کتاب ریاضی پنجم ابتدایی

کار در کلاس 2 صفحه 120 :

برای اندازه گیری حجم جامدات غیرمنظم طراحی شده است.

cc با توجه به اینکه سطح آب 10 افزایش داشته لذا حجم سنگ 10 سانتی متر مکعب است.

کار در کلاس 3 صفحه 120 :

هدف تبدیل اعداد اعشاری و کسری به یکدیگر و تبدیل واحدهاست.

سؤال 4 صفحه 120 :

هدف باز هم گره زدن ریاضی با زندگی روزمره و نیز پرورش مهارت های اقتصادی دانش آموز است.
هدف این است که دانش آموز بداند برای داشتن یک لیتر شیر، بهتر است یک پاکت یک لیتری 2500 تومانی انتخاب کند، نه 4 پاکت 250 میلی لیتری 2800 تومانی.

مرور فصل ششم اندازه گیری کتاب ریاضی پنجم ابتدایی

فرهنگ نوشتن

هدف این است که دانش آموز با لمس اجسام دو بعدی و سه بعدی و بیان ویژگی های آن به زبان خودش هم فهم عمیق تری از اشکال هندسی پیدا کند و هم گفتمان ریاضی را تمرین کند.
این فعالیت می تواند به شکل شفاهی انجام شود و اصراری به نوشتن ویژگی ها نیست.

در تمرین 1صفحه 123:

هدف این است که با توجه به جدول، دانش آموز تأثیر مستقیم چند برابر شدن یا نصف شدن شعاع و قطر را در اندازهٔ محیط دایره ببیند و تشخیص دهد.

پاسخ تمرین 3 صفحه 123

الف – قطرهای لوزی برابرند: گاهی
ب – دو تا از ضلع های ذوزنقه موازی اند: همیشه
پ – قطرهای لوزی برهم عمودند: همیشه
ت –  دوتا از ضلع های ذوزنقه مساوی اند: گاهی
ث – می توانیم یک ذوزنقه با 3 زاویه قائمه رسم کنیم: هیچ وقت
ج – ذوزنقه دو زاویه راست دارد: گاهی در تمرین چهارم هدف، محاسبهٔ مستقیم مساحت ذوزنقه ها در شکل اوّل و دوم نیست.

به همین دلیل همهٔ اندازه ها داده نشده است.

این به این خاطر است که دانش آموز به تفکر واداشته شود و نگاه ابزاری و رویه ای نداشته باشد.

نمونه سوال اندازه گیری ریاضی پنجم ابتدایی