فصل چهارم ریاضی پنجم تقارن و چند ضلعی ها

اهداف فصل چهارم ریاضی پنجم تقارن و چند ضلعی ها

قرینه یک شکل را نسبت به یک نقطه بدست آورد
رابطه بدست آوردن قرینه یک شکل با دوران 180 درجه ای را درک کرده و به کمک آن یک شکل را بذست می آورد
مفهوم مرکز تقارن یک شکل را درک می کند
شکل های دارای مرکز تفارن را تشخیص می دهد

مبحث اول: تقارن محوری ریاضی پنجم

انواع تقارن:

1_ تقارن محوری

2_ تقارن مرکزی

3_ تقارن چرخشی
اولویت کتاب ریاضی پنجم وششم دبستان بر روی تقارن محوری و مرکزی بوده و این مباحث باید برای دانش آموزان در کلاس درسی مطرح گردد و در برخی منابع ، تقارن نوع سومی به نام تقارن چرخشی نیز بیان شده که این مبحث نیز برای آشنایی بیشتر مدرسین و دانش آموزان مطرح خواهد شد.

تقارن محوری ریاضی پنجم

توصیه می گردد برای شروع مبحث تقارن، ابتدا از مقدمه چینی و یادآوری مفهوم تقارن و خط تقارن بر روی چند مثال و شکل ساده در محیط اطراف دانش آموزان استفاده کرده تا ذهن دانش آموزان آماده دریافت اطلاعات جدید گردد.

برای مثال میتوانید شکل های متفاوتی را بر روی کاغذهای رنگی آماده کرده و با خود به کلاس ببرید.
گام اول: ابتدا می توانید از شکل های هندسی که روی کاغذهای رنگی از قبل آماده کرده اید

شروع به تدریس نمایید و این شکل ها را به دانش آموزان نشان داده و بعد از معرفی شکل ها می توانید از دانش آموزان بپرسید، چه کسی میتواند این شکل ها را به گونه ای فقط با یک بار تا کردن به دو شکل شبیه به هم تقسیم کند تا بعد از تا کردن، هر دو طرف خط تا، دقیقا روی هم منطبق گردند؟

اجازه دهید دانش آموزان در این فعالیت حضور داشته باشند.

برای مثال از شکل های زیر می توانید استفاده کنید.

(خط چین سبز رنگ خط تا می باشد)

حال به دانش آموزان بگویید که اگر به شکل ها دقت کنید،

مشاهده می کنید که شکل ها به دو قسمت هم اندازه و شبیه به هم تقسیم شده اند

و بعد از تا کردن این دو قسمت دقیقا روی هم منطبق شده و هرکدام از این قسمت ها قرینه ی هم می باشند

و به خطی که این شکل ها را به دو قسمت مساوی تقسیم کرده خط تقارن یا محور تقارن گفته می شود

و به این نوع از تقارن، تقارن محوری گفته می شود.

در ادامه ی روند تدریس ، دانش آموزان می توانند مثال های دیگری را که در اطراف خود مشاهده می کنند را بیان کنند،

مانند: تخته کلاسی، پنجره و…..

تقارن محوری: قرینه یک شکل نسبت به یک خط را تقارن محوری می گویند.

خط تقارن (محور تقارن) ریاضی پنجم

به خطی که شکل نسبت به آن خط، دارای قرینه بوده واگر شکل را از روی این خط تا بزنیم،

دو قسمت شکل بر روی هم منطبق می گردند با عنوان خط تقارن یا محور تقارن نامیده می شود.
گام دوم: برای تثبیت روند یادگیری دانش آموزان میتوانید دوباره از چند شکل هندسی کاغذی استفاده کرده و یا چند شکل هندسی روی تخته کلاسی رسم کرده و از دانش آموزان بخواهید خط تقارن شکل ها را رسم کنند. بهتر است از شکل های ساده هندسی استفاده کنید و یا در صورت اینکه کلاستان مجهز به پروژکتور بوده، میتوانید از تصویر شکل های دیگر مانند گل ، پروانه، نقش بناهای تاریخی و….. استفاده کنید تا دانش آموزان با مثال های متنوع و بیشتری آشنا گردند.

روش رسم تقارن محوری:

توصیه می گردد در ابتدای تدریس تقارن محوری از کاغذهای شطرنجی استفاده کنید، زیرا تقسیم بندی از قبل روی این کاغذها انجام شده و دانش اموزان به سرعت با این روش ارتباط برقرار میکنند. همچنین برای شروع آموزش توصیه میگردد به ترتیب از رسم قرینه ی نقطه ، خط و شکل نسبت به خط تقارن استفاده کنید تا روش تدریس از ساده به مشکل و به صورت گام به گام صورت پذیرد.

الف: روش رسم قرینه ی نقطه

ابتدا محدوده ای از کاغذ شطرنجی را انتخاب کرده و خط تقارنی رسم کنید، سپس نقطه ای در یکی از سمت های خط تقارن رسم کرده و به دانش آموزان نشان داده و بگویید چگونه می توانیم قرینه ی نقطه را نسبت به خط تقارن رسم کرده یا مشخص کنیم؟

اولین روش: تا کردن کاغذ
ابتدا نقطه را پررنگ کرده و کاغذ را از روی خط تقارن تا کرده تا جایگاه نقطه در سمت دیگر خط تقارن مشخص گردد و بدین صورت میتوانیم قرینه ی نقطه را مشخص کرده و رسم کنیم.

دومین روش: قرینه یابی با کمک شمارش تعداد خانه ها

ابتدا به دانش اموزان توضیح دهید که در هر موقعیتی نمیتوانیم از روش تا کردن کاغذ استفاده کنیم، مثلا در صفحات کتاب و آزمون ها و ….. روش تا کردن زیاد منطقی نبوده و باید از روش دیگری استفاده کنیم. ابتدا خطی عمود از نقطه بر خط تقارن رسم کرده و تعداد واحد بین نقطه و خط تقارن را شمرده ( 3 واحد)، سپس همان خط را در همان راستا و در سمت دیگر ادامه داده ( 3 واحد) و انتهای خط ، مکان قرینه ی نقطه می باشد.

ب: روش رسم قرینه ی خط

هر خط، ابتدا و انتهایی برای خود دارد که برای رسم قرینه ی یک خط ، می توانیم ابتدا و انتها هر خط را با کمک نمادهایی مانند نقطه یا ضربدر مشخص کنیم (برای رسم از نقطه استفاده کرده ایم).

سپس فرض میکنید خطی وجود ندارد و فقط قرار است قرینه ی نقاط مشخص شده را به صورت روش قبلی رسم نمایید،

بنابراین ابتدا قرینه ی نقاط را مشخص کرده و نهایتا قرینه ی دو نقطه را توسط خطی به هم وصل میکنیم.

ج: روش رسم قرینه ی شکل

محیط شکل ها از کنار هم قرار دادن نقاط و خطوط تشکیل شده ،

بنابراین ابتدا و انتهای هرکدام از این خطوط را مشخص کرده و یا به عبارت ساده تر راس های هر شکل را با کمک نمادهایی مانند نقطه یا ضربدر مشخص (برای رسم از نقطه استفاده کرده ایم) می کنیم .

فرض میکنید شکلی وجود نداشته و فقط قرار است قرینه ی نقاط مشخص شده را رسم نمایید ،

بنابراین برای شروع، قرینه ی نقاط را رسم و به همان ترتیب شکل اولیه به هم وصل می کنیم.
پیشنهاد: برای شروع تدریس و تمرینات اولیه، پیشنهاد میگردد نقاط و راس ها را شماره گذاری یا نام گذاری نمایید.

گام سوم: برای اینکه دانش آموزان بتوانند تسلط بیشتری در رسم قرینه ی اشکال و خط تقارن بدست آوردند،

توصیه می گردد کاغذ شطرنجی را کنار گذاشته و از کاغذ معمولی برای رسم نقطه، خط و شکل ها استفاده کنید.

همچنین میتوانید تمریناتی برای دانش آموزان در نظر بگیرید تا خط تقارن شکل ها را پیدا و رسم کنند.

برای رسم قرینه در کاغذ معمولی استفاده از خط کش برای اندازه گیری الزامی بوده تا شکل به صورت دقیق رسم گردد.

مثال: قرینه ی شکل زیر را رسم کنید.

ابتدا راس های شکل را مشخص کرده و در صورت نیاز نام گذاری یا شماره گذاری کنید.

سپس خط کشی را روی یکی از راس های مشخص شده قرار میدهیم به صورتی که خط کش عمود بر خط تقارن باشد

(می توانید با مداد، خطی کم رنگ از راس تا خط تقارن رسم کنید)

سپس اندازه ی راس تا خط تقارن را مشخص کرده و همان خط کم رنک را در سمت دیگر خط تقارن ادامه میدهیم و به همان اندازه ی راس تا خط تقارن را در سمت دیگر مشخص کرده و به همین ترتیب تمامی راس های مشخص شده را انتقال میدهیم و نهایتا به همان ترتیب شکل اولیه ، نقاط را به هم وصل میکنیم.(خط های کم رنگ را نیز میتوانید در اتمام کار، پاک کنید)

رسم خط تقارن:
گاها با رسم کردن خطی بر روی بعضی از شکل ها، آن شکل به دو قسمت هم اندازه و شبیه به هم تقسیم میگردد که این دو قسمت نسبت به هم قرینه بوده و اگر شکل را از روی این خط تا بزنیم دو قسمت بر هم منطبق می گردند.

تعداد خط تقارن:

تعداد خط تقارن شکل ها ثابت نبوده و بعضی از شکل ها اصلا دارای خط تقارن نبود و بعضی از شکل ها هم میتوانند 1 الی بی شمار خط تقارن داشته باشند. در زیر خطوط تقارن برخی شکل ها رسم شده است.

نکته: چند ضلعی های منتظم به تعداد ضلع هایشان محور تقارن دارند.

به شکل هایی که اندازه ی ضلع ها و زاویه هایش باهم برابر باشند، چند ضلعی منتظم می گویند.

نکات تکمیلی:
الف: نقطه بی شمار محور تقارن دارد.

ب: خط بی شمار محور تقارن دارد.
ج: نیم خط فقط 1 خط تقارن دارد.

د: پاره خط 2 خط تقارن دارد.