فصل سوم ریاضی چهارم ابتدایی ضرب و تقسیم

فصل سوم ریاضی چهارم ابتدایی ضرب و تقسیم

فصل سوم ریاضی چهارم ابتدایی ضرب و تقسیم در بخش اول این فصل راهبردهای الگوسازی و رسم جدول نظام دار یادآوری می شود؛ و نیز به خاصیت جابجایی در ضرب اشاره ی دوباره ای می گردد.

حذف حالت های نامطلوب 

حذف حالت های نامطلوب را می توان در پیدا کردن خارج قسمت یک تقسیم و نیز دریافتن گزینه ی درست در سوالات چند گزینه ای به کار برد.

ضرب فصل سوم ریاضی چهارم ابتدایی

ضرب را می توان به سه روش آموزش داد:

فرآیندی
تکنیکی
مساحتی

الف_ فرآیندی در واقع همان حالت گسترده نویسی می باشد که این روش را نیز به دو حالت می توان آموخت هر دو عدد یعنی هم عدد اول و هم عدد دوم را گسترده نوشت و سپس ضرب را انجام داد؛ حالت دوم فقط یکی از عددها را گسترده بنویسیم.

ب  _ روش تکنیکی

ج_ روش مساحتی: در این روش نیز می توان هر دو عدد را ابتدا به صورت گسترده نوشت و سپس ضرب را را انجام داد یا فقط یکی از آنها را گسترده بنویسیم.

تأثیر رقم صفر در ضرب

-1 اگر در سمت راست یک یا هر دوی اعداد صفر وجود داشته باشد.

که برای سهولت کار صفرها را در نظر نمی گیریم و ابتدا عددها را در هم ضرب کرده و سپس به تعداد صفرهای هر دو عدد در سمت راست حاصل صفر می گذاریم.

2 صفر بین ارقام دیگر قرار داشته باشد. اگر بخواهیم چنین ضربی را به صورت گسترده یا فرآیندی انجام دهیم رقم صفر را نمی نویسیم و در واقع یکی از مراحل کم می شود.

آنچه که تأکید و تذکر مداوم لازم دارد این است که در نوشتن مراحل یک ضرب همواره توجه دانش آموزان را به دقت در نوشتن رقم های هم ارزش دقیقاً زیر هم جلب نماییم تا در جمع آنها و در نهایت در حاصل ضرب اشتباه نکند.
برای دستیابی به این امر مهم ابتدا بهتر است از آنها بخواهیم از جدول ارزش مکانی استفاده کنند.

تقریب: به معنی نزدیک کردن است.

تقریب دهگان: باید دقت کنیم عدد بین کدام دو ده تایی پشت سر هم قرار دارد
سپس ده تایی نزدی کتر را به عنوان تقریب انتخاب می کنیم.

نکته

الف _ اگر عددی درست در وسط دو تا ده تایی متوالی (شت سر هم) قرار داشته باشد به طور قراردادی آن را با ده تایی بزر گتر تقریب می زنیم.

تقریب صدگان: مانند تقریب دهگان باید ببینیم عدد داده شده، بین کدام دو صدتایی پشت سر هم قرار دارد، سپس صدتایی نزدیکتر به آن را به عنوان تقریب انتخاب می کنیم.

تقریب با رقم هزارگان: ابتدا تعیین می کنیم بین کدام دو، هزارتایی متوالی قرار دارد، بعد هزارتایی نزدیکتر را به عنوان تقریب انتخاب می کنیم.

وقتی می خواهیم یک اندازه برحسب میلیمتر را به صورت تقریبی بر حسب سانتیمتر بنویسیم؛ مثل این است که از تقریب رقم دهگان استفاده کنیم.
وقتی می خواهیم یک اندازه بر حسب سانتیمتر را به صورت تقریبی بر حسب متر بنویسیم، مثل این است که از تقریب رقم صدگان استفاده کنیم.
وقتی می خواهیم یک اندازه بر حسب میلیمتر را به صورت تقریبی بر حسب متر بنویسیم یا یک اندازه بر حسب کیلوگرم را به طور تقریبی بر حسب تن بنویسیم و یا یک اندازه بر حسب گرم را به کیلوگرم بنویسیم مثل این است که از تقریب رقم هزارگان استفاده کنیم.

نکته

در تقریب با رقم دهگان به جای رقم یکان صفر می گذاریم.
در تقریب با رقم صدگان به جای رقم یکان و دهگان صفر می گذاریم.
در تقریب با رقم هزارگان به جای رقم یکان، دهگان و صدگان صفر می گذاریم.

دریافت نمونه سوالات ریاضی چهارم ابتدایی کلیک کنید

نمایش تقریبی اعداد روی محور

ابتدا با توجه به رقم تقریب (دهگان، صدگان، هزارگان) محور را واحدبندی می کنیم و سپس محل تقریبی عدد را با فلش مشخص می کنیم.

محاسبه تقریبی فصل سوم ریاضی چهارم ابتدایی

برای این کار دو روش کلی وجود دارد.
الف _ ابتدا اعداد را با تقریب موردنظر بنویسیم و سپس حاصل را به دست آوریم.

ب_ حاصل عبارت را به دست آوریم سپس به صورت تقریبی بنویسیم.

تقسیم فصل سوم ریاضی چهارم ابتدایی

عمل تقسیم را به سه روش می توان انجام داد:

الف_ رسم شکل
ب_روی محور
ج_ عملیات ریاضی

رابطه های تقسیم برای اطمینان از درست بودن جواب تقسیم باید رابطه های آن را بررسی کنیم یک تقسیم و رابطه های آن شامل بخشهای زیر است:

بخش پذیری فصل سوم ریاضی چهارم ابتدایی

اگر در یک تقسیم باقیمانده صفر باشد، می گوییم مقسوم بر مقسوم علیه بخش پذیر است.

برای بعضی از عددها قوانین خاصی وجود دارد که بدون نیاز به تقسیم کردن و فقط
با دانستن آن قوانین می توان تشخیص داد مقسوم بر مقسوم علیه بخش پذیر است یا نه.
اعدادی بر 2 بخش پذیرند که رقم یکان آنها زوج باشد.
اعدادی بر 5 بخش پذیرند که رقم یکان آنها صفر یا 5 باشد.
مثال: کدام یک از عددهای زیر بر 2 بخش پذیر هستند؟ (بدون انجام محاسبه)

نمونه سوال فصل سوم ریاضی چهارم ابتدایی

 تدریس ریاضی چهارم فصل سوم ضرب و تقسیم

مدرس:سرکارخانم وفائی راد

?بانام یاد خداوند متعال ? ?و با سلام وعرض ادب

خوشحالم که دوباره خداوند توفیق به اینجانب داد تا در خدمت همکاران عزیزم باشم .

در این جلسه تدریس فصل سوم ریاضی چهارم ابتدایی ضرب و تقسیم را در خدمت بزرگواران هستم.

ابزار های مورد نیاز فصل سوم ریاضی چهارم ابتدایی:جعبه کو ئیزنر _ دفتر شطرنجی

در این تصویر توجه دانش اموزان را به اهمیت ریاضی در زندگی جلب کنید و اینکه عملیات در زندگی و د معاملات و در خرید و فروش تا ثیر دارد.

و خیلی مختصر اشاره به حق الناس کنید )تلفیق با هدیه های آسمانی چهارم ابتدایی ( که باید در محاسبات در زمان خرید و فروش دقت کافی انجام شود که حق کسی ضایع نشود .پس یادگیری ریاضیات بسیار مهم است .

و توجه دانش اموزان را به تصویر کامواها جلب کنید و بپرسید چه کسی می تواند بدون شمارش کامل بگوید چند کاموا تقریبا در تصویر وجود دارد

) که باید دانش اموز تعداد کامواهای یک ردیف را بشمارد در تعداد ردیف ها ضرب کند (

هر فصل با یک حل مسئله شروع می شود و از دو راهبرد به صورت تلفیق استفاده می کند.

در سوال اول معلم از دانش آموزان می خواهد که ضرب هایی را بنویسد که حاصل ضرب آن ها ۲۱ می شود که )این مبحث در پایه ششم نیز مطرح می شود با این عنوان ۲۱ مضرب چه عدد هایی است (

در این سوال از راهبرد الگو سازی استفاده می شود باید منظم فکر کنیم تا بتوانیم تمام حالات ممکن را فهرست کنیم. ابتدا با استفاده از شکل

ابتدا ۳ ردیف ۴ تایی را با قرمز مشخص می کنیم می شود۴×۳ بعد جای عامل ها را عوض می کنیم و می شود ۳×۴ بعد دو تا دو تا جدا می کنیم می شود ۶ دسته دوتایی ۱×۶ و جاها رو عوض می کنیم ۶×۱

و بعد یک دسته ۲۱ تایی ۲۱×۲

بعد جاهای عامل ها را عوض می کنیم ۲×۲۱

در این روش که راه حل احمد است باید بطور منظم اعداد را فهرست )راهبرد الگو سازی ( و موارد نادرست را حذف کنیم ) حذف حالات نامطلوب (

در این روش باید دانش اموز منظم فکر کند از عدد یک شروع کند و بعد دو و بعد سه و اگر در بین عدد ها عددی بود که جز ضرایب ۲۱ نبود حذف می کنیم .

تا به ۴×۳رسیدیم بعد ۴ ضربدر ۳ و بعد عدد ۵ را حدف می کنیم چون عددی نداریم که در ۵ ضرب شود و ۲۱ بدست اید و بعد عدد ۶ در ۱ و نوبت عدد ۷و۸و۹و۲۱و۲۲ می شود نمی نویسیم وحذف می شود چون عددی نداریم که در ان ها صرب شود و ۲۱ حاصل شود و درانتها ۲۱ در یک ضرب می شود.

در روش سوم با کمی دقت در روش احمد محمد به این نتیجه رسید که اگر نصف جدول را بنویسیم کافی است و از یک عددی به بعد تکراری است و کافی است جای عامل ها را عوض کنیم.

یادگیری آسان ریاضی با بازی های فکری 

و سوال دو تکرار مطالب بالا است.

در سوال ۳ کتاب از ما خواسته شده در مربع عددی قرار دهیم که در ۴ ضرب شود حاصلضرب از ۳۱ کوچکتر باشد.

با استفاده از دو راهبرد الگو سازی و حدف حالات نامطلوب مسئله را حل می کنیم .

به صورت منطم اعدا ۱ تا ۹ را در مربع قرار داده و حالاتی که نامساوی برقرار نیست حذف می کنیم.

این مبحث پیش نیاز یک مبحث در ریاضی هفتم است.

سوال یک مشابه سوال صفحه قبل است با این تفاوت که خواسته شده نزدیک ترین عدد را در جای خالی مشخص کنیم .منظور این است در مربع حداکثر چه عددی قرار دهیم تا نامساوی برقرار باشد.

واز یک قسمت که جواب درست نیست حذف می شود.

حل سوال ۵

در این سوال باید منظم فکر کنیم تا تمام حالات ممکن قید شود.

در این سوال سعی کنید از دفتر شطرنجی استفاده کنید و با عدد ها و شکل های مختلف با دانش اموزان روش مساحتی را تمرین کنید در واقع در اینجا ما مساحت شکل یا تعداد مربع ها را محاسبه می کنیم.

در این فعالیت ضرب عدد در کسر به وسیله شکل گفته شده .ابتدا باید این فعالیت را با مکعب های کوئیزنر انجام داد.

۴۳ صربدر ۱ یعنی دو تا ۴۳ تا تا یعنی دو تا دسته ۴۳ تایی که ابتدا ده تایی ها را جمع کرده یعنی دو تا ۴۱ تا که می شود ۸۱ و بعد با یکی ها که دو تا ۳ تاس جمع می کنیم.

ابتدا ۳ در ۲۱۱ ضرب می شود +عدد ۳ در ۱ تا ده تایی و سپس در ۳ یکی ضرب می شود و در نهایت باهم جمع می کنیم.

در این سوال ابتدا به صورت مجسم با کمک مکعب های کو ئیزنر این فعالیت را با دانش آموزان انجام داده در این سوال دو بسته ده تایی ایجاد می شود که باید این دو بسته به دهگان ما اضافه شود

سپس این فعالیت را رسم شکل انجام دهید تا برای دانش آموزان تثبیت شود.

 مرحله نیمه مجسم فصل سوم ریاضی چهارم ابتدایی

در این سوال دانش آموز حاصل را به صورت مختصر انجام می دهد در ضرب عدد ۳ در ۳ یکی حاصل در مرتبه یکی نوشته می شود و سپس عدد ۳ در دو دهتایی صرب می شود و حاصل ۶ ده تایی می شود که در مرتبه دهگان پاسخ ۶ می نویسیم و بعد ۳ در یک صدتا ضرب می شود که در مرتبه صدگان پاسخ ۳ می گذاریم.

در این ضرب ابتدا ۴ در ۷ یکی ضرب می شود وحاصل ۱۸ یکی می شود ولی در ۱۸ یکی ما ۱ بسته دهتایی داریم که باید به دهگان اضافه شود پس ۸ یکی می ماند که در مرتبه یکان نوشته می شود و سپس ۴ در یک ده تایی ضرب شده و ۴ ده تایی بدست می آید و با دو ده تایی جمع می شود که در مجموع ۶ ده تایی می شود که در مرتبه دهگان نوشته می شود.

 سوال کاردر کلاس فصل سوم ریاضی چهارم ابتدایی

هدف مولف این است که حل ضرب در خانه های شطرنجی سبب بالا رفتن دقت در نوشتن دقیق اعداد در مرتبه خودشان می شود .

شایسته است حل تکالیف ضرب در ابتدا در دفتر شطرنجی انجام شود تا دانش اموزان به این مهم توجه بیشتری کنند.

این مسئله را از بچه ها بخواهید در گروه بخوانند و در مورد راه حل ان نظر بدهند.

اگر پای تخته نوشته شود و از دانش اموزان خواسته شود کتاب هایشان راببندند و با فکر خود به نتیجه برسند که بسیار عالی است. نظر های دانش آموزان گفته و پای تابلو نوشته شود.

و سپس کتاب را باز کرده و راه حل ها ی دیگر هم بررسی شود

راه امیر آقای گل که اکثر دانش اموزان به همین نتیجه رسیدند و قبلا توضیحات کامل گفته شده

حالا بریم سراغ راه حل آقابهمن گل گلاب

بهمن از روش جالبی استفاده کرده بهمن با خودش فکر کرد .مساحت یک مستطیل در واقع ضرب طول در عرض آن است .

با خودش فکر کرد من می تونم برای ضرب۲۶×۲۱ یک مستطیل بکشم در واقع حاصل جواب من مساحت یک مستطیل که طول آن ۲۶ و عرض آن ۲۱ است.

پس برای راحتی کار ابتدا یکی از عامل های ضرب را گسترده نوشت یعنی مثلا طول را ۲۶ در نظر گرفت و ۲۱ را گسترده نوشت .

یعنی ۲۱ به اضافه ۱بعد مستطیل مشابه شکل کامل کرد و مساحت قسمت های ایجاد شده را محاسبه می کنیم و برای مساحت کل شکل مساحت این دو قسمت را با هم جمع می کنیم .

آرش که به صحبت های بهمن گوش می داد بچه ها به یک فکر قشنگ رسید …اجازه بدید بچه ها خودشون جواب بدند.

بعد بگید آفرین تو کلاس مشابه آرش کمانگیر خیلی داریم ☺ ☺ ☺ اگه جواب ندادن که هیچی خودتون بگید?

ارش هر دو عامل ضرب رو باز می کنه شاید یکم راهش طولانی تر بشه ولی محاسباتش راحتر از روش بهمن است بعد مساحت هر قسمت را محاسبه و با هم جمع می کند.

در روش وحید یکی از عامل های ضرب به صورت گسترده نوشته شده است و فرقی ندارد عامل اول باشد یا عامل دوم سپس عدد ۲۱ یکبار در ۲۱ و بار دوم در ۶ ضرب می شود و حاصل آن ها باهم جمع می شود.

واین یکی از راه های پیشنهادی است و می توان مثل کار وحید را انجام داد و این بار دو عامل ضرب را باز کرد.

و از دانش آموزان بخواهید در مورد روش های دیگر نیز تحقیق کنند.

می توانید از دانش اموزان بخواهید که روش دیگری اگر دارند را برا دوستانشان تو ضیح دهند.

و این هم یک روش جالب و دوست داشتنی برای محاسبه ضرب???

)گیف مربوطه به تابلو ارسال شد(.

کاردر کلاس یک دانش اموزان را آزاد بگذارید که از هر روش که مایل هستن استفاده کنند.

در این فعالیت دانش آموز بدون نوشتن گستره به صورت ذهنی ضرب را محاسبه می کند .یعنی عدد دو را یکبار در ۲۶ ضرب می کند سپس نوبت ضرب یک ده تایی می شود پس ابتدا صفر ده تایی را گذاشته سپس یک را در ۲۶ ضرب می کنیم ودر نهایت حاصل را با هم جمع می کنیم.

در کار در کلاس دو همین عملیات بدون صفحه شطرنجی انجام می شود.

انجام تمرین های صفحه ۵۲ فصل سوم ریاضی چهارم ابتدایی

محاسبه حاصل ضرب

در فعالیت یک چند عدد داده شده که رقم یکان و یا رقم یکان و دهگان آن صفر است .

در محاسبه این ضرب ها ابتدا عدد ها غیر صفر را در هم ضرب کرده و سپس به تعداد صفر هایی که در جلو عدد وجود دارد جلو حاصلضرب عدد صفر می گذاریم.

در محاسبه حاصلضرب ابتدا عدد ها ی غیر صفر رادر هم ضرب کرده و به تعداد صفرهایی که وجود دارد جلو حاصلضرب عدد صفر می گذاریم.

با توضیحات کاملی که در فعالیت داده می شود در حل سوال یک کار در کلاس دانش آموزان دچار مشکل خاصی نمی شوند.

کار در کلاس دو را می توانید در کلاس با بازی میوه فروش انجام دهید به این منظور تعدادی نقاشی میوه و اتیکت قیمت به کلاس برده و این کار در کلاس را به صورت عملی انجام دهید.

حل کار در کلاس صفحه ۵۱ فصل سوم ریاضی چهارم ابتدایی

در این فعالیت ابتدا در ذهنمان ۱۳۲ را گسترده یا باز می کنیم سپس یک یکی در ۴۵۶ ضرب می شود در مرحله بعد سه ده تایی ولی قبل از ضرب ده تایی صفر ده تایی را گذاشته و بعد ۳را در ۴۵۳ ضرب می کنیم

در مرحله سوم ۱ صدتایی را در ۴۵۳ ضرب می کنیم ولی قبل از ضرب دو صفر صدتایی را می گذاریم سپس دو را در ۴۵۳ ضرب می کنیم ودر نهایت با هم جمع می کنیم.

سعی شود این فعالیت ها حتما در دفتر شطرنجی انجام شود تا دانش آموزان در نوشتن مرتبه ها زیر هم مسلط شوند.

در فعالیت دو این ضرب جز ضرب های پر چالش برای دانش آموزان است.

در حل آن ابتدا ۷ را در ۴ ضرب کرده دو ده تایی را بالای صفر ده تایی گذاشته و ۸ یکی را در مرتبه یکی قرار می دهیم و سپس ۷ را در صفر ضرب کرده حاصل صفر می شود و با یک جمع می کنیم می شود یک ودر مرتبه دهگان قرار می دهیم و ۷ را در ۱ صدتایی ضرب می کنیم و حاصل را نوشته و صفر ده تایی را قرار داده و ۵ را ضرب می کنیم و….

ممکن است عاملی که دهگانش صفر باشد به عنوان عامل دوم ضرب نوشته شود .

بعد از ضرب ۳ در عامل اول نوبت ضرب دهتایی ها می شود.

ولی دهتایی ما صفر است .”ضرب هر عدد در صفر صفر می شود”

پس یک مرحله بیهوده است و نمی نویسیم ولی دقت می کنیم زمانی که ۱ را صرب می کنیم دو صدتایی است دو صفر صدتایی را گذاشته سپس ضرب را انجام می دهیم.

در این ضرب هر دو عامل ضرب در دهگان آن ها صفر وجود دارد.

ابتدا ۴ را در ۷ ضرب کرده و ۱ ده تایی را بالای صفر قرار دادهو سپس ۴ را در صفر ضرب و با دو جمع می کنیم می شود دو و سپس ۴ را در دو ضرب کرده و پاسخ را در مرتبه صدگان قرار می هیم و صفر دهگان ضرب نمی کنیم و نوبت به ۵ صدتایی می شود و در ۱۱۷ ضرب کرده ودر مرتبه مربوطه قرار داده و….

در این ضرب صفر ما در یکان قرار دارد

من در کلاسم میگم بچه ها این صفر مثل صفر هایی که در دهگان قرار دارد اسیر نیست ازاد است می تونیم برداریم کنار بزاریم من می گم تو موشک یا تو جیبمون و بعضی ها می گن تو کیسه ?? قرار می دهیم ضرب انجام داده در انتها صفرها رو با سه دو یک پرتاب موشک یا برداشتن از داخل جیبمون یا کیسه?در حاصلضرب نهائی قرار می دهیم.

???????نکته مهم این است که دقت کنید زمانی که ما صفر را کنار می گذاریم ۳ دیگر در مرتبه دهگان نیست بلکه ۳ در مرتبه یکان و ۱ در مرتبه دهگان است.

 کار در کلاس یک صفحه ۵۳ فصل سوم ریاضی چهارم ابتدایی

ابتدا اعدا را تقریب می زنیم عدد ۱۴۳ بین ۱۱۱ و ۳۱۱ قرار داد و به۱۱۱ نزدیک تر است و عدد ۷۱۲ بین ۷۱۱ و

۸۱۱ قرار دارد چون از ۷۵۱ که وسط ۷۱۱ و ۸۱۱ است کمتر است پس به ۷۱۱ نزدیک تر است.

کار در کلاس دو سوال مهم ولی تکراری استکه سوالات مشابه این سوال باید بیشتر در کلاس و به عنوان تکلیف تکرار شود.

منبع: سایت دبستو